本研究針對具有異向性降伏面、拉壓不對稱降伏點的非線性等向、走動硬軟化彈塑性模式，建立其數值積分法。相較於一般的塑性積分法，其必須使用預測/修正法來將計算出的應力迭代拉回降伏面上，本研究藉由模式的內在對稱性，獲得可計算出自動滿足降伏條件的應力算法，故此方法被命名為免映射法（return-free integration）。本研究更進一步，在數值驗證方面，探討了免映射法的一致性誤差（consistency error）（圖一）、收斂性分析（convergence analysis）（圖二）和等誤差圖（iso-error map）（圖三）。並結合不同加載路徑的分析（圖四）和加入初始條件下的狀況，進行了全面的驗證。並且，在計算效率上，通過與傳統映射法（return-mapping integration）的計算時間對比（圖五），清晰地展示了所提出免映射積分法，在保持高精度的同時也具有更優秀的計算效率。整體而言，我們展示了免映射塑性積分法是一個穩定、優異與可靠的塑性積分法。（土木系劉立偉教授提供）
圖一 (a) ϵ11- ϵ22控制路徑。(b) return-free積分法的一致性誤差圖。(c) RK4積分法的一致性誤差圖。
圖二 對於等向運動硬化混合模型在不同時間步長的平均誤差。
圖三 (a) 對於等向運動硬化混合模型的徑向誤差圖。(b) 對於等向運動硬化混合模型的角度誤差圖。
圖四 對於等向運動硬化混合模型在16種加載路徑下的 J-Non 圖。
圖五 (a) 無初始條件下的CPU運算時間對比圖。(b) 初始條件為σ11=50MPa及σ22= -75MPa下的CPU運算時間對比圖（在映射法中，在某些角度的路徑，無法獲得滿足收斂條件之結果，因此沒有獲得可呈現的時間。）。